Share
Go down
avatar
gandra
Global Moderator
Global Moderator
Number of messages : 3556
Points : 7602
Date of Entry : 2013-01-13
Year : 47

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ТЕОРИИ ВОЛН

on Tue Feb 17, 2015 6:45 pm
Многие туристы, побывавшие в итальянском городе Пиза, обязательно приходят полюбоваться на знаменитую "падающую" башню, которую построил архитектор Бонанна. Башня действительно стоит под углом, то есть не перпендикулярно к земной поверхности. Что же общего у пизанской башни с рынком ценных бумаг, в целом, и теорией волн Эллиота, в частности? Почти ничего.

Однако недалеко от башни находится небольшая статуя, на которую редко обращают внимание туристы. Речь идет о памятнике знаменитому итальянскому математику Леонардо Фибоначчи. Что общего между математиком, жившим в тринадцатом веке, с одной стороны, и теорией волн Эллиота и динамикой рынка ценных бумаг, с другой?

Очень много общего. Как признал сам Эллиот в своем "Законе природы", математической основой его теории стала последовательность чисел, которую открыл (или,чтобы быть точнее, вновь открыл) Фибоначчи в тринадцатом веке. В его честь открытую им последовательность стали называть "числами Фибоначчи".

Фибоначчи опубликовал в свое время три большие работы, самая знаменитая из которых называется "Liber Abaci" (в переводе с латыни: "Книга вычислений"). Благодаря этой книге Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила традиционные для того вермени римские числа. Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники. В "Libel Abaci" Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи -нахождение формулы размножения кроликов. Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).
Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами.

1. Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3+5=8, 5+8=13 и так далее.

2. Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел).
Например: 1/1=1.00; 1/2=0,50; 2/3=0,67; 3/5=0,60; 5/8=0,625;8/13:=0,615; 13/21=0,619 и так далее.
Обратите внимание, как значения соотношений колеблются вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,50; 0,67. Ниже мы расскажем о том, какой смысл они имеют для анализа соотношений и определения процентных уровней длины коррекции.

3. Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618).
Например:
13/8=1,625; 21/13=1,615; 34/21=1,619. Чем выше числа, тем более они приближаются к величинам 0,618 и 1,618.

4. Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - к 2,618).
Например: 13/34=0,382; 34/13=2,615.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициенты, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные. Как мы уже подчеркнули выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением".

Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе. Свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо-да-Винчи.

Некоторые исследователи пытались найти следы последовательности Фибоначчи в совершенно неожиданных областях. Кто-то измерял среднюю высоту, на которой находится пупок у шестидесяти пяти женщин. Оказалось, что она составляет О, 618 от их общего роста (мы не знаем, мерил ли сей ученый высоту до низа или верха пупка, не говоря уже о том, как вообще можно было додуматься до такого исследования). Тем не менее, следует признать, что числа Фибоначчи встречаются повсюду - буквально в каждой области жизни человека.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ

В этой главе мы не собираемся подвергать исчерпывающему анализу такие понятия, как "золотые сечения", "золотые прямоугольники" и "логарифмические спирали", не говоря уже о математических основах теории волн и собственно числовой последовательности Фибоначчи. Тем не менее необходимо упомянуть о том, что на основе "золотого коэффи-циента" можно построить так называемую "логарифмическую спираль", каковая, как полагают, отчасти объясняет универсальный принцип роста, некий закон - общий для всей нашей вселенной. Считается, что спираль сохраняет постоянную форму, в каком бы виде она ни представала.

Принцип спирали охватывает всю совокупность природных элементов - от мельчайчих до поистине гигантских. Приведем только два примера: раковина улитки, с одной стороны, и форма нашей галактики, с другой. И в том, и другом случае мы имеем дело с одной и той же логарифмической спиралью (еще одним примером которой служит человеческое ухо). Наконец, возвращаясь к теме нашей книги, считается, что такой же спирали должна следовать динамика рынка ценных бумаг, ведь последний не только представляет прекрасный пример проявления массовой психологии, но также является одной из форм естественного развития, определяющего весь прогресс рода человеческого.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ФИБОНАЧЧИ И ПРОЦЕНТНЫЕ ОТНОШЕНИЯ ДЛИНЫ КОРРЕКЦИИ

Мы уже говорили, что тремя важнейшими аспектами теории Эллиота являются форма волны, соотношение волн и время. Мы уже обсудили конфигурации волн - это важнейшая их характеристика, превосходящая по значимости остальные две. Теперь мы поговорим о практическом применении коэффициентов Фибоначчи и основанных на них процентных отношений длины коррекции. Данные соотношения могут быть использованы в анализе как динамики цен, так и временых параметров рынка, хотя в последнем случае они считаются менее надежными. Позднее мы еще вернемся к вопросу о временном аспекте теории волн.



Прежде всего, если вы посмотрите на примеры (рис. 13.1 и 13.3), то увидите, что в цикличности основных волновых моделей всегда проглядываются числа Фибоначчи. Так, один полный цикл состоит из восьми волн - пяти восходящих и трех нисходящих. Как мы помним, числа 3 и 5 входят в эту последовательность. Дальнейшее разбиение волн на более мелкие дает нам тридцать четыре и сто сорок четыре волны - снова числа Фибоначчи. Однако математическое обоснование теории волн, в основе которой, как уже неоднократно подчеркивалось, лежит числовая последовательность Фибоначчи, конечно, не сводится к простому подсчету волн. Между различными волнами возникают пропорциональные отношения, выраженные числовыми величинами. Наиболее часто встречаются следующие коэффициенты Фибоначчи:

1. Поскольку из трех импульсных волн растягивается только одна, две остальные равны по протяженности и времени завершения. Если растягивается пятая волна, волны 1 и 3 должны быть почти равны. При растяжении третьей волны более или менее равными окажутся волна 1 и 5.

2. Минимальным ориентиром вершины волны 3 будет точка, координаты которой получают, умножая длину волны 1 на 1,618 и прибавляя произведение к показателю основания волны 2, то есть к значению, соответствующему самой нижней ее точке.

3. Верхняя точка волны 5 может быть установлена путем умножения длины волны 1 на 3,236 (2 х 1,618). Полученное произведение следует прибавить к значению вершины или основания волны 1. Соответственно, мы получим максимальный или минимальный ориентир.

4. Когда волны 1 и 3 равны, а волна 5, как ожидается, растянется, то ценовой ориентир может быть получен следующим образом. Во-первых, следует измерить расстояние от нижней точки волны 1 до вершины волны 3, и умножить его на 1, 618. Полученное произведение, в свою очередь, прибавляют к значению самой нижней точки волны 4.

5. При коррекции (в случае нормальной зигзагообразной коррекции типа 5-3-5) волна с часто достигает длины волны а.

6. Возможную длину волны с можно также измерить, умножив 0, 618 на длину волны а, и вычтя полученное произведение из значения основания волны а.

7. В случае плоской коррекции по типу 3-3-5, где волна b достигает или даже перекрывает уровень вершины волны а, волна с будет примерно равна 1,618 длины волны а.

8. В симметричном треугольнике отношение каждой последующей волны к предыдущей примерно равно 0,618.

Процентное выражение длины коррекции на основе коэффициентов Фибоначчи

Хотя существуют и другие коэффициенты, те, что мы привели выше, используются чаще всего. Данные коэффициенты помогают определять ценовые ориентиры как для импульсных, так и для корректирующих волн. Однако ценовые ориентиры также можно устанавливать с помощью процентных отношений длины коррекции.

Самыми распространенными значениями таких отношений являются 61,8% (обычно округляется до 62%), 38% и 50%. Как вы помните, в главе 4 мы говорили о том, что длина коррекции -величина прогнозируемая и в процентном выражении, как правило, равняется 33%, 50% и 67% от предыдущего движения рынка. Однако, используя числовую последовательность Фибоначчи, процентные значения длины коррекции можно определять еще точнее. Так, при сильной тенденции минимальная длина коррекции обычно составляет около 38%. В случае слабой тенденции длина коррекции, как правило, не превышает 62%.

Мы уже упоминали выше, что коэффициенты Фибоначчи приближаются к 0,618, начиная с пятого числа. Тремя первыми значениями в ряду коэффициентов являются: 1/1 (100%), 1/2 (50%), 2/3 (67%).
Некоторые последователи Эллиота могут и не догадываться, что хорошо известное 50-процентное отношение длины коррекции является на самом деле коэффициентом Фибоначчи, как и коррекция, покрывающая 2/3 предыдущего хода (коррекция на одну треть от предыдущего хода также вписывается в теорию Эллиота как коэффициент Фибоначчи - отношение любого числа к следующему за ним через одно). Полный (100%) возврат цен к уровню начала предыдущего бычьего или медвежьего рынка отмечает важную область поддержки или сопротивления.

ВРЕМЕННЫЕ ОРИЕНТИРЫ НА ОСНОВЕ ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ

До сих пор мы лишь касались проблемы временного аспекта волнового анализа. Бесспорно, что на рынке существуют также и временные соотношения, в основе которых лежит последовательность Фибоначчи. Однако их тяжелее предсказывать, в связи с чем некоторые последователи Эллиота считают время наименее значительной из трех составля-ющих теории волн.

Временные ориентиры устанавливаются путем прогрессивного отсчета от наиболее значимых экстремумов рынка. На дневном графике подсчитывается количество торговых дней, начиная с какого-нибудь значительного поворотного пункта. При этом можно ожидать, что последующие вершины или основания рынка придутся как раз на дни Фибоначчи, то есть на 13, 21, 34, 55 или 89-й торговый день в будущем. Аналогичным образом производят отсчет на недельных, месячных или даже годовых графиках. Так, на недельном графике находят значимую вершину или основание рынка, а затем ищут подходящий временной ориентир, который совпадет с одним из чисел Фибоначчи.

ТРИ АСПЕКТА ТЕОРИИ ВОЛН -КОМБИНИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ

Идеальная аналитическая ситуация возникает, когда конфигурация волн, их соотношения и временные ориентиры дают согласованную картину. Предположим, изучение волновой конфигурации показало, что пятая волна завершилась, что она прошла расстояние, равное 1,618 расстояния от нижней точки волны 1 до верхней точки волны 3, и что, наконец, со времени начала тенденции тринадцать недель рынок шел от последнего минимума, и тридцать четрые - от последнего максимума. Предположим далее, что пятая волна длилась двадцать один день.

На основании этого можно сделать вывод, что рынок весьма близок к достижению значимой вершины.
Изучение ценовых графиков на рынках ценных бумаг и товарных фьючерсов показывает, что временные соотношения рыночной динамики подчиняются закономерностям числового ряда Фибоначчи. Однако сложность анализа заключается в том, что возможные соотношения такого рода достаточно разнообразны.

Временные ориентиры на основе последовательности Фибоначчи можно отсчитывать от вершины до вершины, от вершины до основания, от основания до основания и, наконец, от основания до вершины. По факту соотношения подобного рода устанавливаются легко. Однако в процессе развития тенденции не всегда бывает ясно, какие из них являются существенными.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ В ИЗУЧЕНИИ ЦИКЛОВ

В следующей главе, посвященной временным циклам, мы подробно расскажем о значении временного аспекта в рыночном прогнозировании, а пока будет достаточно сказать, что числа Фибоначчи проявляются повсюду, даже в анализе циклов. В качестве иллюстрации можно привести один из наиболее известных долгосрочных экономических циклов -пятидесятичетырехлетний цикл Кондратьева. Примечательно, что этот цикл очень близок к одному из чисел Фибоначчи - 55. Влияние цикла Кондратьева уверенно проявляется на большинстве товарных рынков.

Заканчивая рассмотрение удивительной последовательности чисел Фибоначчи, необходимо добавить, что как аналитический инструмент она нашла свое применение и в других областях технического изучения рынка, например, в анализе средних скользящих. Ничего удивительного в этом нет; как известно, наиболее эффективными средними сколь-зящими считаются те, которые "привязаны" к доминирующим циклам рынка.

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ВОЛН ЭЛЛИОТА В ИЗУЧЕНИИ РЫНКОВ ЦЕННЫХ БУМАГ И ТОВАРНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ

Мы уже касались некоторых различий, проявляющихся при волновом анализе рынков ценных бумаг, с одной стороны, и товарных фьючерсов, с другой. Например, на рынках ценных бумаг растягивается, как правило, волна 3, а на товарных рынках - волна 5. Неуклонное правило рынка ценных бумаг, согласно которому волна 4 никогда не пере-крывает волну 1, на товарных рынках часто нарушается (на графиках цен на фьючерсные контракты могут происходить внутридневные пересечения). Иногда графики цен наличного рынка показывают более ясную волновую конфигурацию, чем фьючерсные. Использование долгосрочных графиков на рынках товарных фьючерсов может приводить к искажениям, которые в свою очередь отражаются на построении долгосрочных моделей волн Эллиота.

Вероятно, наиболее серьезное различие между двумя типами рынков заключается в том, что основные восходящие тенденции на товарных рынках могут быть "сдержаны". Ины-ми словами, максимумы бычьего рынка вовсе не всегда превосходят предыдущие максимумы. На товарных рынках полный пятиволновый рост может и не достичь вершины предыдущего бычьего рынка. Так, максимальные значения цен, зафиксированные на товарных рынках в период с 1980 по 1981 год так и не перекрыли сходные показатели семи- и восьмилетней давности.

Это обстоятельство весьма знаменательно; ставится под вопрос существование на товарных рынках долгосрочной спирали роста, имеющей столь важное значение для анализа фондового рынка. Наконец, к особенностям товарных рынков относится также и то, что там наиболее ярко выраженные модели волн появляются после прорывов рынка из долгосрочных растянутых оснований.

Необходимо помнить, что теория Эллиота создавалась для анализа индексов фондового рынка, а именно индексов Доу-Джонса. Для анализа цен отдельных акций она подходит хуже. Весьма вероятно, что она не так эффективна и для некоторых не очень активных фьючерсных рынков, поскольку теория волн зиждется среди прочего на анализе психологии масс. В качестве иллюстраций можно привести пример рынка золота - тут волновой подход работает прекрасно, поскольку данный рынок является одним из наиболее активных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Давайте подведем краткий итог, обобщив основные положения теории волн, а затем покажем конкретные сферы их практического применения.

1. Полный цикл бычьего рынка состоит из восьми волн: пяти волн роста, за которыми следуют три волны падения.

2. Тенденция подразделяется на пять волн в направлении следующей в иерархии, более продолжительной тенденции.

3. Коррекция всегда состоит из трех волн.

4. Простые коррекции бывают двух типов: зигзаги (5-3-5) и плоские волны (3-3-5).

5. Треугольники, как правило, образуются на четвертых волнах (эта модель всегда предшествует последней волне). Треугольник может также быть корректирующей волной В.

6. Любая волна является частью более длинной и подразделяется на более короткие.

7. Иногда одна из импульсных волн растягивается. Остальные две должны оставаться равными по времени и протяженности.

8. Математической основой теории волн Эллиота является последовательность Фибоначчи.

9. Количество волн, образующих тенденцию, совпадает с числами Фибоначчи.

10. Коэффициенты Фибоначчи и основанные на них отношения длины коррекции используются для определения ценовых ориентиров. Отношение длины коррекции к пред-ыдущему движению рынка часто равняется 62%, 50% и 38%.

11. Правило чередования предупреждает, что не следует ждать одинакового проявления ценовой динамики два раза подряд.

12. Медвежьи рынки не должны опускаться ниже основания предыдущей четвертой волны.

13. Волна 4 не должна перехлестываться с волной 1 (правда, это правило иногда нарушается на фьючерсных рынках).

14. Основными аспектами теории волн Эллиота являются (в порядке значимости): форма волны, соотношение волн и время.

15. Теория волн первоначально применялась для анализа фондовых индексов, и ее эффективность не столь высока в анализе динамики цен конкретных акций.

16. Лучшие результаты волновой анализ демонстрирует на массовых рынках, например, на рынке золота.

17. Основной особенностью товарных рынков является феномен' 'сдерживания" движения цен при восходящей тенденции.

"Принцип волн" Эллиота можно назвать наиболее исчерпывающим теоретическим инструментом, используемым на рынках ценных бумаг и фьючерсов. Идеи Эллиота основываются на более известных подходах - таких, как теория Доу и анализ классических ценовых моделей. Большинство последних прекрасно объясняются в рамках волновой структуры.

Теория волн строится на концепции "ценовых ориентиров", подразумевающей использование коэффициентов Фибоначчи и основанных на них отношений длины коррекции. Во введении я уже упоминал, что многие места в теории Эллиота звучат удивительно знакомо. Теория волн действительно вобрала в себя многие известные теоритические положения, однако Эллиот пошел дальше: он упорядочил их, внеся при этом в анализ рыночной динамики больший элемент предсказуемости.

Теория волн должна применяться в сочетании с другими инструментами технического анализа

Нет, пожалуй, такой теории, которая содержала бы ответы на все вопросы. Лично я в течение уже многих лет успешно использую теорию волн Эллиота и последовательность чисел Фибоначчи. Мой опыт не позволяет мне присоединиться к тем, кто утверждает, что любое движение товарого рынка может быть в точности объяснено с помощью данной теории.

Иногда волновая структура наглядно показывает возможный ход рынка, иногда - нет. Когда я вижу четкую и ясную конфигурацию волн, я пользуюсть ею, когда сомневаюсь, то обращаюсь к другим средствам анализа. Когда ход рынка неявен, а его пытаются насильно загнать в рамки теории Эллиота, полностью игнорируя при этом другие методы технического анализа, то это можно назвать самым настоящим злоупотреблением - метода, который в иных условиях может оказаться довольно полезным.

Увы, злоупотребления часто приводят к печальным последствиям. Гораздо мудрее относиться к волнам Эллиота лишь как к частичному ответу на вечную загадку рыночного прогноза. Эффективность теории волн только повышается, когда ее применяют в сочетании с другими аналитическими инструментами, рассмотренными в нашей книге, а шансы на успех возрастают.

ИСТОЧНИКИ

Лучшими работами, посвященными теории волн Эллиота и числам Фибоначчи, являются "Избранные работы Р. Эллиота" под редакцией Р. Прехтера и "Принцип волн Эллиота фроста и Прехтера (обе книги опубликованы издательством "Нью Клэсикс Лайбрари"). Все графики на рис. 13.1-13.33 приводятся нами по книге "Принцип волн Эллиота" с любезного разрешения издательства. Мы уже упоминали два бюллетеня - "Вестник теории волн Эллиота", который издает Прехтер, и "Волновой анализ товарных рынков" Уэйса.

С основами числовой последовательности Фибоначчи можно познакомиться в брошюре "Введение в числа Фибоначчи Э. Добсона (Understanding Fibonacci Numbers, E. Dobson), в которой читатель также найдет отличную библиографию работ, касающихся вопросов практического применения последовательности.

Последняя тема также рассматривается в книге П. Кауфмана "Системы и методы фьючерсной торговли" (Commodity Trading Systems and Methods, P. Kaufman). Идеи, изложенные в книге, оригинальны, особый интерес вызывает обсуждение способов повышения эффективности использования последовательности Фибоначчи, в частности, путем ее сочетания с числами Лукаса.
Однако есть авторы, которые подвергают сомнению концепцию волнового анализа. Критика взглядов Эллиота лучше всего представлена в работе Ф. Гема "Волны Эллиота _ буря в стакане воды" (Who is R. N. Elliott and Why is He Making Waves?) в журнале "Файненшл эналистс джорнал (январь/февраль 1983 г).

Джон Дж. Мэрфи
Back to top
Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum